整系数Čech同调中的Dachabbildung
代数拓扑
2010-02-09 v1
摘要
考虑一个拓扑空间与其自身的笛卡尔积，该对象上的一个自然映射是交换坐标的对合，即将(x,y)映射到(y,x)。在[arXiv:0709.1774]中，对于Z/2系数的Čech同调，引入了所谓的半平方构造（现在也称为“对称平方构造”），作为从空间X的第k个Čech同调群到X × X除以上述对合后的第2k个Čech同调群的一个映射。该构造在Borsuk-Ulam型定理的证明中至关重要。在本论文中，对于偶数维k，给出了该构造（此处称为“Dachabbildung”）到整系数Čech同调的推广，并证明其同样满足原始构造的有用性质。本文提供了详细的证明，这些证明也可以取代[arXiv:0709.1774]中关于Z/2系数情形略显粗略的阐述。作为所呈现结果的准备，本文仔细考察了定义Čech同调的两种可能性，并证明它们是同构的。
引用
@article{arxiv.1002.1449,
title = {Die Dachabbildung in ganzzahliger Cech-Homologie},
author = {Denise Nakiboglu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1449},
year = {2010}
}
备注
52 pages, diploma thesis of Denise Nakiboglu (= Denise Krempasky) supervised by Thomas Schick, in German