同调与配边中的对称平方
代数拓扑
2012-06-05 v1
摘要
考虑拓扑空间X与其自身的笛卡尔积X × X，该对象上的一个自然映射是交换坐标的对合，即将(x, y)映射为(y, x)。Schick等人于2007年引入了带Z/2系数的Čech同调中的所谓“对称平方构造”，作为从空间X的第k个Čech同调群到X × X除以上述对合后的第2k个Čech同调群的映射。该构造在参数化Borsuk-Ulam定理的证明中至关重要。对称平方构造可以推广为配边中的映射，这将是本文的主要主题。更精确地说，将证明存在一个定义良好且自然的映射，从X的第k个奇异配边群到X × X除以上述对合后的第2k个配边群。此外，这个平方确实是Čech同调情形的推广，因为它与通过基本类同态从配边到同调的过渡相容。在得到这一结果的过程中，首先将Čech配边的概念定义为配边与Čech同调的结合，然后将其与Čech同调进行比较。
引用
@article{arxiv.1206.0693,
title = {Symmetric Squaring in Homology and Bordism},
author = {Seyide Denise Krempasky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.0693},
year = {2012}
}