样条签名变量

样条是通过分段光滑路径对离散数据进行插值的核心对象。它们的迭代积分签名是一组无限张量，几乎唯一地特征化路径。我们研究这些集合的截断，这些截断定义从参数空间到张量空间的代数映射。我们证明了这些映射的像由矩阵-张量作用的轨道给出。此外，取 Zariski 闭包，我们定义并研究样条签名张量的变量。我们在多个示例中确定这些张量变量的维数和次数，依赖于符号计算。在学习方面，将给定签名张量的路径重建转化为研究签名映射的纤维。我们使用计算方法来确定它们的基数，主要关注其对不同样条类的依赖。我们在明确的示例中观察到，从给定路径的签名张量重建样条可得到原路径的近似值。