薄同伦与分段线性曲面的签名
代数拓扑
2025-06-23 v1 范畴论
微分几何
几何拓扑
摘要
我们引入了一个分段线性曲面的交叉模，并研究了签名同态，定义为通用平移不变2-联络的曲面和乐。这提供了一种变换，通过该变换，曲面可以用张量的形式级数来表示。我们的主要结果是，签名在平移和薄同伦（在路径的情况下也称为树状等价）的意义下唯一地表征了一个曲面。这推广了Chen的一个结果，并肯定地回答了Kapranov在分段线性曲面设置中的一个问题。作为这项工作的一部分，我们提供了薄同伦的几个等价定义，推广了路径情况下存在的众多定义。此外，我们开发了显式且高效计算曲面签名的方法。
引用
@article{arxiv.2506.16657,
title = {Thin homotopy and the signature of piecewise linear surfaces},
author = {Francis Bischoff and Darrick Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16657},
year = {2025}
}
备注
78 pages, 13 figures