有界变差路径的签名与约化路径群的唯一性
经典分析与常微分方程
2013-05-06 v2
摘要
我们引入树状路径以及路径间树状等价的概念，并证明后者是有限长度路径上的一个等价关系。我们证明这些等价类构成一个与自由群有些相似的分组，并且在每个类中存在一个特殊的树约化路径。这些路径的集合就是约化路径群。它是约化词群的一个连续类比。路径的签名是一个幂级数，其系数是该路径的确定迭代积分。我们将签名平凡的的路径识别为树状路径，并证明两条路径树状等价当且仅当它们具有相同的签名。以此方式，我们将Chen关于分段正则路径的迭代积分序列唯一性的定理推广到有限长度路径，并给出了一般情形下重新参数化所对应的推广含义。将这一结果视为如下结果的非交换类比是有启发性的：圆上的可积函数（模Lebesgue零测集）由其Fourier系数确定。作为第二个主题，我们给出了Chen定理在格点路径和具有连续导数的路径情形下的定量版本，并作为推论推导了张量代数中指数积平凡性的结果。
引用
@article{arxiv.math/0507536,
title = {Uniqueness for the signature of a path of bounded variation and the reduced path group},
author = {Ben Hambly and Terry Lyons},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507536},
year = {2013}
}
备注
52 pages - considerably extended and revised version of the previous version of the paper