约化随机格点路径中的转向次数

我们考虑$\ZZ^{d}$上对称随机游走的树约化路径。研究约化路径在$n$步后的转向次数$T_n$是一个有趣的问题。该问题源于格点路径的逆序。我们证明，当$n$很大时，$T_n$的均值和方差与$n$同阶，而二阶项为O(1)。然后我们利用这些估计得到$T_n$的极限定理。对于其他任何有限模式，类似结论同样成立。