稀疏签名系数通过核方法的恢复

粗糙路径论的核心是路径签名变换，这是一系列由该路径的迭代积分给出的张量。签名变换能够有效捕获顺序信息，既得益于其丰富的分析和代数性质，也得益于其在作为路径空间函数逼近基时的数普适性。虽然签名的截断版本可以通过陈恒等式高效计算，但对于在签名高阶中计算稀疏迭代积分的方法却鲜有高效方案。我们通过利用签名核——即两个签名内积——来解决这一问题，这些核方法可通过偏微分方程（PDE）高效计算。通过在签名空间中构建滤波器来获取核方法，即可有效隔离特定的签名系数，特别是任意深度处的单个系数。我们展示了该滤波器可表示为合适的签名变换的线性组合，并通过实证研究证明了该方法的有效性。最后，我们给出一种基于稀疏签名系数集合构建N步Euler方案用于稀疏CDE的示例应用。