高斯粗糙路径截断签名的浓度效应

本文为高斯粗糙路径截断签名建立了完整的浓度理论。路径签名定义为所有迭代积分的集合，提供了其几何结构的完整描述，已成为机器学习和随机分析中强大的工具。尽管在金融、医疗和工程领域具有日益增长的应用，但签名特征的非渐近浓度特性仍基本未探讨。我们证明了 k 级签名坐标具有最优的 $\exp(-c t^{2/k})$ 尾衰减，并为完整截断签名向量建立维度无关的浓度不等式。结果揭示了基本权衡：更高的截断水平捕获更复杂的路径属性，但呈现更重的尾部分布。对于布朗运动和 Hurst 参数 $H > 1/4$ 的分数布朗运动，我们推导出显式方差公式和尖锐常数。技术贡献将粗糙路径理论与高斯分析相结合，利用韦恩混沌分解、超收敛性和张量代数结构。我们进一步建立了对数签名、前后变换和签名特征统计学习的样本复杂度分析。这一工作将高级概率论与实际应用相结合，为顺序数据分析中的基于签名的方法提供理论保证和计算方法。