通过局部 Neumann 系列展开计算长时间序列的可扩展签名核

签名核是近期一种用于分析高维时序数据的前沿工具，因其理论保证和强大的实证性能而备受青睐。本文提出一种高效计算长时间序列签名核的新方法，基于自适应截断的递归局部幂级数展开。建立在将签名核表述为 Goursat PDE 求解器的基础上，我们的方法采用分块 Neumann 系列展开，推导在子域上快速收敛的幂级数近似，并通过利用时序几何结构，在 Goursat 解的数值域上进行迭代传播。算法层面，这涉及通过自适应截断的局部幂级数展开求解一组相互依赖的 Goursat PDE，并沿有向图在拓扑排序中沿边界条件进行递归传播。该方法在计算成本与精度之间实现了有效的平衡，相较于计算签名核的前沿方法实现了显著的性能提升。它具备 (a) 可调且优异的精度，即使针对极具粗糙性的时间序列亦可；(b) 大幅降低内存需求；以及 (c) 能高效处理极长时间序列（每日数据点数百万以上）于单 GPU 上。正如我们在基准测试中所示，这些优势使其特别适用于基于粗路径的机器学习、金融建模以及涉及极长且高度波动时序数据的信号处理应用。