基于签名度量的路径空间局部回归
机器学习
2025-10-21 v1 机器学习
概率论
统计方法学
摘要
我们研究路径值数据上的非参数回归和分类。我们引入一种功能 Nadaraya-Watson 估计器，将粗糙路径论中的签名转换与局部核回归相结合。签名转换通过迭代积分提供了一种对顺序数据进行编码，以在自然度量空间中直接比较路径的方法。我们的做法利用签名引起的距离在经典核回归框架内实现，同时避免了大规模核矩阵运算的可扩展性瓶颈。我们建立了有限样本收敛界限，证明了签名基于距离在无限维设置中相对于传统度量具有更佳的统计属性。我们提出了稳健的签名变体，提供对异常值的稳定性，增强了实际性能。针对合成数据和真实数据——包括随机微分方程学习和时间序列分类——的应用表明，方法在保持竞争精度的同时，显著优于现有方法。
引用
@article{arxiv.2510.16728,
title = {Local regression on path spaces with signature metrics},
author = {Christian Bayer and Davit Gogolashvili and Luca Pelizzari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16728},
year = {2025}
}