局部平稳过程在 Wasserstein 距离下的界限
统计理论
2025-08-29 v2 机器学习
统计理论
摘要
局部平稳过程（LSPs）是捕捉时间序列数据中细微动力学的essential建模范式，其统计特征包括均值和方差在时间上平滑演化。本文引入了专为LSPs设计的新型条件概率分布估计器，采用Nadaraya-Watson（NW）核平滑方法。NW估计器是一种突出的局部平均技术，利用核平滑来近似给定其协变量的响应变量的条件分布。我们在以 Wasserstein 度量为基础的单变量情形下严格建立了NW基于条件概率估计器的收敛速率，提供明确的界限和保证最佳性能的条件。随后，我们将理论框架推广到多变量情形，使用切片 Wasserstein 距离，该方法在规避高维情形中通常associated的计算和分析挑战方面尤其有优势。为证明我们的理论贡献，我们在合成数据集上进行大量数值模拟，并使用真实数据提供经验验证，凸显该估计器在捕捉复杂时间依赖性方面的实用相关性，以及其在分析复杂非平稳现象中的重要性。
引用
@article{arxiv.2412.03414,
title = {Bounds in Wasserstein Distance for Locally Stationary Processes},
author = {Jan Nino G. Tinio and Mokhtar Z. Alaya and Salim Bouzebda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.03414},
year = {2025}
}