路径签名张量导论

我们提供一份为路径签名学习而量身定制的张量及其运算介绍。旨在帮助读者熟悉其背后的概念。文本包括练习、解答和许多直观解释。材料讨论了直接和与张量积这两种可能的运算，使向量空间的笛卡尔积成为向量空间。区别在于线性结构与多线性结构——后者更适用于处理路径签名。以深入的眼光理解张量，而不仅仅是多维数组。文本以与路径签名相关的代数示例收尾：'张量代数'。本手稿是将要发表于 Springer 即将出版的开放访问卷籍《金融中的签名方法：一种带计算应用的介绍》章节的扩展版（增加了两节额外章节）。其中额外的两节讨论了将张量积表达式分解为最小数量术语的问题。此问题对于路径签名理论至关重要，但在书中所呈现的内容并非必需。张量分解是熟悉张量与张量积语言的优雅方式。附带一个 GitHub 仓库。