拟随机置换

Chung 与 Graham 将 $\mathbb{Z}_n$ 的拟随机子集定义为具有大量等价类随机性质中任一性质的子集。我们弱化其定义，称 $\mathbb{Z}_n$ 的子集为 $\epsilon$-平衡的，若其在每个区间上的偏差以 $\epsilon n$ 为界。于是，拟随机置换即将每个区间映射到高度平衡集合的置换。秉承先前对拟随机性的研究精神，我们展示了若干等价于该性质的类随机性质，包括包含每个序型近似期望数目的子序列这一性质。我们给出了这些结果的若干应用，给出了一个强拟随机置换族的构造，并借助 W. Schmidt 关于实数序列偏差的结果证明该构造本质上最优。