导出子图对拟随机性的影响
组合数学
2009-03-03 v1
摘要
在研究随机与拟随机结构时产生的主要问题之一是：哪些性质P能够使得任何满足P的对象都“表现得”像真正的随机对象。在图论的背景下，Chung、Graham和Wilson将一个图称为p-拟随机图，如果它满足在G(n,p)中以高概率成立的一长串性质，如边分布、谱隙、割规模等。我们这里的主要结果是，以下结论对任何固定图H成立：如果图G中H的导出副本分布（以一种明确定义的方式）接近于我们在G(n,p)中期望的分布，那么G要么是p-拟随机的，要么是p'-拟随机的，其中p'是某个特定多项式方程的唯一非平凡解。因此我们推断，拥有任何单一图H的正确导出副本分布，足以保证图具有随机图的性质。我们在此开发的证明技术结合了概率、代数与组合工具，可能对拟随机结构的研究具有独立意义。
引用
@article{arxiv.0903.0328,
title = {The Effect of Induced Subgraphs on Quasi-Randomness},
author = {Asaf Shapira and Raphael Yuster},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0328},
year = {2009}
}