任意矩阵掩码的向量细分格式

借助矩阵掩码，向量细分格式是一种快速迭代平均算法，用于计算数值偏微分方程中小波方法的可精细化向量函数，并在CAGD中生成光滑曲线。与已被充分研究的标量细分格式形成鲜明对比的是，向量细分格式远未被充分理解，例如Lagrange和（广义）Hermite细分格式是文献中仅有的被研究的向量细分格式。由于数值PDE中使用的许多小波源自其矩阵掩码不属于Hermite细分格式的可精细化向量函数，为了高效计算小波和可精细化向量函数，有必要引入并研究适用于任意一般矩阵掩码的向量细分格式。对于一般的矩阵掩码，我们表明定义向量细分格式只有一种有意义的方式。受向量级联算法及近期对Hermite细分格式研究的启发，我们将为任意矩阵掩码定义向量细分格式，然后证明新定义的向量细分格式的收敛性等价于其关联向量级联算法的收敛性。我们还研究了向量细分格式的收敛速率。本文结果不仅弥合了向量细分格式与向量级联算法间的鸿沟并建立了内在联系，而且加强并推广了当前关于Lagrange和（广义）Hermite细分格式的已知结果。文中给出了若干例子，以说明本文关于各类具有收敛速率的向量细分格式的结果。