通用矩阵值滤波器的多变量向量细分方案

细分方案与样条和小波密切相关，在 CAGD 和数值微分方程中有大量应用。细分方案采用标量滤波器；即标量细分方案，已在文献中得到广泛研究。相比之下，采用矩阵滤波器的细分方案，即所谓的向量细分方案，远未得到充分理解。迄今为止，只有使用特殊矩阵值滤波器的向量细分方案被充分研究，如拉格朗日和埃尔梅尔特细分方案。迄今为止，尚不清楚如何定义和表征使用一般矩阵值滤波器的向量细分方案的收敛性。尽管来自拉格朗日和埃尔梅尔特细分方案的滤波器具有良好特性且在实际中广泛使用，但来自这两种细分方案之外的滤波器在许多应用中也会出现。因此，有必要研究使用一般矩阵值滤波器的向量细分方案。本文从向量级联算法的视角，我们表明只有一种唯一的定义方式来定义向量细分方案。我们将分析新定义的向量细分方案的收敛性，并展示其等价于相应向量级联算法的收敛性。应用我们的理论，我们表明现有结果关于拉格朗日和埃尔梅尔特细分方案收敛性的结果可以轻易获得并得到改进。最后，我们将呈现一些向量细分方案的示例，以说明我们的主要结果。