Hermite 细分格式的分析与收敛性
数值分析
2024-08-12 v1 数值分析
摘要
Hermite 插值性质在应用与计算数学中是备受需求的。Hermite 与向量细分格式在计算机辅助几何设计（CAGD）中用于生成细分曲线，在计算数学中用于构建 Hermite 小波以数值求解偏微分方程。与已被充分研究的标量细分格式相比，Hermite 与向量细分格式采用矩阵值掩码（mask）和向量输入数据，这使得它们的分析比标量对应格式复杂和困难得多。尽管近期在 Hermite 细分格式上取得了进展，若干关键问题仍待解决，例如 Hermite 掩码的特征刻画、矩阵值掩码的因数分解，以及 Hermite 细分格式的收敛性。在本文中，我们通过研究作用于向量多项式上的向量细分算子，并建立 Hermite 细分格式、向量级联算法与可细分向量函数之间的关系，来研究 Hermite 细分格式。该方法使我们能够解决关于 Hermite 细分格式的若干关键问题，包括 Hermite 掩码的特征刻画、矩阵值掩码的因数分解，以及 Hermite 细分格式的收敛性。
引用
@article{arxiv.2009.05020,
title = {Analysis and convergence of Hermite subdivision schemes},
author = {Bin Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.05020},
year = {2024}
}