求解高维 Dirichlet 问题的无网格 Hermite-HDMR 有限差分法
数值分析
2019-05-27 v1 数值分析
摘要
本文提出一种无网格 Hermite-HDMR 有限差分法来求解高维 Dirichlet 问题。该方法基于带有附加平滑技术的局部 Hermite-HDMR 展开。首先，我们引入 HDMR 分解并结合多重 Hermite 级数来构造一类 Hermite-HDMR 逼近，并在一类 Hermite 空间中从理论上建立了相关误差估计。它不仅能提供高阶收敛，还能在维数增加时保持良好的可扩展性。随后特别提出基于 Hermite-HDMR 的有限差分法以求解高维 Dirichlet 问题。通过对 Hermite-HDMR 逼近施加平滑处理，即使节点数较少也能保证数值稳定性。维数高达 的数值实验表明，所得逼近具有非常高的精度。
引用
@article{arxiv.1905.04715,
title = {Meshless Hermite-HDMR finite difference method for high-dimensional Dirichlet problems},
author = {Xiaopeng Luo and Xin Xu and Herschel Rabitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04715},
year = {2019}
}