二维非结构网格上欧拉/纳维-斯托克斯方程的高阶埃尔米特有限差分法
数值分析
2021-09-08 v2 数值分析
计算物理
摘要
本文提出一种用于非结构网格的高阶有限差分方法，以模拟含或不含间断的可压缩无粘/粘性流动。该方法基于强形式方程，通过高阶最小二乘由邻近通量直接计算每个顶点处的通量散度。为捕捉间断，在每条边上计算高阶精度数值通量，并作为散度最小二乘计算的支撑数据。数值通量的高精度依赖于每条边上高阶WENO插值。为降低计算成本与复杂度，为每条边组装曲线模板，从而可应用经济的一维WENO插值。引入导数后，在曲线模板上应用二维埃尔米特插值以保持模板紧致并避免使用过多支撑点。在光滑区域，直接采用5节点埃尔米特最小二乘二维插值以达到五阶精度。在间断附近，通过3节点最小二乘二维插值得到的三个值加权获得一个二阶精度的值。在得到边中点两侧流动状态后，可计算沿边的高阶精度数值通量。对于无粘通量，使用顶点解析通量与沿边数值通量计算散度；而对于粘性通量，仅使用顶点解析粘性通量。每个顶点处通量及其导数的散度用于通过显式Runge-Kutta时间格式更新守恒变量及其导数。求解了若干典型数值算例以检验该方法的精度与激波捕捉能力。
引用
@article{arxiv.2109.01286,
title = {High Order Hermite Finite Difference Method for Euler/Navier-Stokes Equations in 2D Unstructured Meshes},
author = {Zeyuan Zhou and Mei-Yuan Zhen and Kun Qu and Jin-Sheng Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.01286},
year = {2021}
}