Hermite 谱逼近偏微分方程中的决策机器学习方法
数值分析
2021-04-07 v1 数值分析
摘要
Hermite 谱方法用于无界域上偏微分方程的数值离散时，其精度与有效性深受用于描述逼近空间的高斯权函数幅值影响。若问题未充分分辨（即自由度不足），这一点尤为明显。当所研究方程依赖于时间时，问题变得更加关键，这迫使人们选择相应权依赖于时间的 Hermite 函数。为动态调整逼近空间，本文提出一种依赖于机器学习技术（如深度神经网络与支持向量机）的自动决策过程。该算法在一个简单的一维问题上成功通过了数值测试，但其主要目标是可移植到更严肃的应用中。
引用
@article{arxiv.2104.02181,
title = {A decision-making machine learning approach in Hermite spectral approximations of partial differential equations},
author = {Lorella Fatone and Daniele Funaro and Gianmarco Manzini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.02181},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 4 figures