基于深度神经网络的参数扩散方程数值解
数值分析
2020-04-28 v1 机器学习
数值分析
机器学习
摘要
我们在数值分析背景下，对神经网络的逼近理论结果在实际学习问题中的影响进行了全面的数值研究。作为底层模型，我们研究了基于机器学习的参数偏微分方程求解。此处，逼近理论预测模型的性能应仅非常轻微地依赖于参数空间的维数，而由参数偏微分方程解流形的内在维数决定。我们采用多种方法，通过最小化测试用例的选择对优化和采样方面的影响来建立测试用例间的可比性。我们发现强有力的证据支持如下假设：逼近理论效应严重影响了数值分析中学习问题的实际行为。
引用
@article{arxiv.2004.12131,
title = {Numerical Solution of the Parametric Diffusion Equation by Deep Neural Networks},
author = {Moritz Geist and Philipp Petersen and Mones Raslan and Reinhold Schneider and Gitta Kutyniok},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.12131},
year = {2020}
}