深度神经网络与参数偏微分方程的理论分析
数值分析
2020-05-15 v3 机器学习
数值分析
泛函分析
机器学习
摘要
我们推导了逼近参数偏微分方程解映射的 ReLU 神经网络复杂度的上界。特别地，在无需了解其具体形状的情况下，我们利用解流形固有的低维性获得了显著优于经典神经网络逼近结果的逼近速率。具体而言，我们利用小约化基的存在性，针对大量参数偏微分方程构造出神经网络，以使其对参数解映射的逼近方式使得这些网络的大小基本上仅依赖于约化基的大小。
引用
@article{arxiv.1904.00377,
title = {A Theoretical Analysis of Deep Neural Networks and Parametric PDEs},
author = {Gitta Kutyniok and Philipp Petersen and Mones Raslan and Reinhold Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.00377},
year = {2020}
}