用 ReLU 深度神经网络高效逼近参数线性输运方程的解
数值分析
2020-01-31 v1 数值分析
偏微分方程分析
泛函分析
摘要
我们证明了带有 ReLU 激活函数的深度神经网络能够高效逼近各类参数线性输运方程的解。对于非光滑初值条件，这些 PDE 的解是高维且非光滑的。因此，对这些函数的逼近会受到维数灾难的困扰。我们证明，通过其固有的组合性，深度神经网络能够解析输运方程 underlying 的特征流，从而允许与参数维数无关的逼近速率。
引用
@article{arxiv.2001.11441,
title = {Efficient Approximation of Solutions of Parametric Linear Transport Equations by ReLU DNNs},
author = {Fabian Laakmann and Philipp Petersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.11441},
year = {2020}
}