深度 ReLU 神经网络在 $W^{s,p}$ 范数下的逼近误差界
泛函分析
2019-02-22 v1 机器学习
摘要
我们分析了深度 ReLU 神经网络针对 Sobolev 正则函数相对于较弱 Sobolev 范数的逼近速率。首先，我们基于 ReLU 网络的一种演算，构造了具有 ReLU 激活函数且能达到特定逼近速率的人工神经网络。其次，我们建立了 ReLU 神经网络对若干类 Sobolev 正则函数逼近的下界。我们的结果将 ReLU 网络逼近理论的最新进展推广到了对偏微分方程数值分析应用最为相关的情形。
关键词
引用
@article{arxiv.1902.07896,
title = {Error bounds for approximations with deep ReLU neural networks in $W^{s,p}$ norms},
author = {Ingo Gühring and Gitta Kutyniok and Philipp Petersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.07896},
year = {2019}
}