Sobolev 时空下深度神经网络的逼近
机器学习
2021-01-18 v1 泛函分析
摘要
演化方程的解通常位于某些博chner-索伯列夫（Bochner-Sobolev）空间中，其中解对时间变量可能具有不同于空间变量的正则性与可积性性质。因此，本文发展了一个框架，表明深度神经网络能够关于博chner-索伯列夫空间逼近 Sobolev 正则函数。在我们的工作中，我们使用所谓的修正立方单元（Rectified Cubic Unit, ReCU）作为网络中的激活函数，这使我们能够推导神经网络的逼近结果，同时避免最常用的修正线性单元（Rectified Linear Unit, ReLU）激活函数非正则性所引起的问题。
引用
@article{arxiv.2101.06115,
title = {Approximations with deep neural networks in Sobolev time-space},
author = {Ahmed Abdeljawad and Philipp Grohs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.06115},
year = {2021}
}
备注
34 pages. This is the first version of the paper. It is expected that some changes will be performed for the next version. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1902.07896