Bochner空间中深度ReLU神经网络逼近及其在参数化偏微分方程中的应用
数值分析
2022-12-15 v3 数值分析
摘要
我们研究了在Bochner空间L_2(U^∞, X, μ)中深度ReLU神经网络逼近的非自适应方法，其中U^∞是R^∞（配备标准高斯概率测度）或I^∞:=[-1,1]^∞（配备雅可比概率测度），函数取值于可分离希尔伯特空间X。待逼近的函数假设满足关于测度μ的广义混沌多项式展开系数的某种加权ℓ_2可和性。我们证明了该逼近的收敛率与逼近深度ReLU神经网络的规模之间的关系。然后将这些结果应用于参数化椭圆型偏微分方程的解的逼近，包括对数正态和仿射情况。
引用
@article{arxiv.2111.05854,
title = {Deep ReLU neural network approximation in Bochner spaces and applications to parametric PDEs},
author = {Dinh Dũng and Van Kien Nguyen and Duong Thanh Pham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05854},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2111.05504