基于深度神经网络 ReLU 的配置逼近用于带对数正态输入的参数椭圆 PDE

我们获得了由深度 ReLU 神经网络对带对数正态输入的椭圆 PDE 解的配位逼近的收敛速率，该解由来自非紧集 $\mathbb{R}^\infty$ 的 $\boldsymbol{y}$ 参数化。逼近误差在 Bochner 空间 $L_2(\mathbb{R}^\infty, V, \gamma)$ 的范数下度量，其中 $\gamma$ 是 $\mathbb{R}^\infty$ 上的无穷张量积标准高斯概率测度，$V$ 是能量空间。我们还获得了当对数正态输入在维数 $M$ 非常大的 $\mathbb{R}^M$ 上参数化时的类似结果，且逼近误差在 Bochner 空间 $L_\infty^{\sqrt{g}}(\mathbb{R}^M, V)$ 的 $\sqrt{g_M}$-加权一致范数下度量，其中 $g_M$ 是 $\mathbb{R}^M$ 上标准高斯概率测度的密度函数。