高维逼近中深度 ReLU 神经网络的计算复杂度

本文旨在研究深度 ReLU 神经网络在单位立方体 $\mathbb{I}^d:=[0,1]^d$ 上混合光滑性 Hölder-Nikol'skii 空间 $H_\infty^\alpha(\mathbb{I}^d)$ 中逼近函数的计算复杂度。在此背景下，对任意函数 $f\in H_\infty^\alpha(\mathbb{I}^d)$，我们显式构造非自适应与自适应的深度 ReLU 神经网络，其输出以给定精度 $\varepsilon$ 逼近 $f$，并证明该逼近的计算复杂度（由该深度 ReLU 神经网络的大小与深度刻画）关于 $d$ 和 $\varepsilon$ 的维数相关界。我们的结果展示了深度 ReLU 神经网络自适应逼近方法相对于非自适应方法的优势。