针对 Korobov 函数的 ReLU 神经网络的某些超近似率

Yuwen Li; Guozhi Zhang

针对 Korobov 函数的 ReLU 神经网络的某些超近似率

机器学习 2026-03-06 v2

作者: Yuwen Li , Guozhi Zhang

摘要

本文考察了 ReLU 神经网络在 Korobov 函数上的 $L_p$ 与 $W^1_p$ 范数近似误差。在网络宽度和深度方面，我们推导出 $L_p$ 范下近乎最优的超近似误差上界为 $2m$ ，在 $W^1_p$ 范下为 $2m-2$ ，其中目标函数在每个方向上的 $L_p$ 混合导数阶数为 $m$ 。该分析利用稀疏网格有限元和位提取技术。我们的结果改进了经典的最低阶 $L_\infty$ 和 $H^1$ 范数误差界，表明神经网络的表达能力在高维情况下基本不受维数诅咒的影响。

关键词

ReLU 神经网络 Korobov 函数近似误差稀疏网格维数诅咒

引用

@article{arxiv.2507.10345,
  title  = {Some Super-approximation Rates of ReLU Neural Networks for Korobov Functions},
  author = {Yuwen Li and Guozhi Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.10345},
  year   = {2026}
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针对 Korobov 函数的 ReLU 神经网络的某些超近似率

摘要

关键词

引用

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