神经网络的表示能力：打破维度灾难

本文中，我们分析了神经网络逼近具有有界二阶混合导数的多元函数（即Korobov函数）所需的神经元数量和训练参数数量。我们证明了浅层与深层神经网络在这些量上的上界，打破了维度灾难。我们的界对包括ReLU在内的通用激活函数均成立。我们进一步证明这些界几乎匹配任意连续函数逼近器逼近Korobov函数所需的最小参数数量，表明神经网络是近最优的函数逼近器。