无界域上神经网络的加权 Sobolev 近似率
机器学习
2024-11-07 v1 泛函分析
机器学习
摘要
在本 work 中，我们考虑浅层神经网络在加权 Sobolev 空间中对谱 Barron 空间中函数的近似能力。 现有文献已覆盖若干情形，其中 spectral Barron 空间可被浅层网络良好近似，即无维度诅咒，并且存在不同类别的激活函数。 现有结果的局限性主要在于所考虑的 error measure 上，其中结果局限于有界域上的 Sobolev 空间。 我们在此处理两种延伸现有结果的情况：一种是带有 Muckenhoupt weights 的有界域，另一种是允许 domain 为无界且 weights 要求衰减。 我们首先给出更一般的加权 Fourier-Lebesgue 空间在加权 Sobolev 空间中的嵌入结果，然后建立不具有维度诅咒的浅层神经网络的渐近近似率。
关键词
引用
@article{arxiv.2411.04108,
title = {Weighted Sobolev Approximation Rates for Neural Networks on Unbounded Domains},
author = {Ahmed Abdeljawad and Thomas Dittrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04108},
year = {2024}
}