傅里叶-勒贝格空间中浅层神经网络的时空逼近
机器学习
2023-12-15 v1 泛函分析
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摘要
浅层神经网络（SNN）的逼近能力是理解深层神经网络（DNN）性质的重要组成部分。在研究这些逼近能力时，一些非常流行的目标函数类别是所谓的谱Barron空间。当涉及偏微分方程（PDE）解的逼近时，这些空间尤其令人感兴趣。已有研究表明，某些静态PDE的解将位于某个谱Barron空间中。为了摆脱对静态PDE的限制并包含一个可能具有与空间域不同正则性的时间域，我们将谱Barron空间的概念推广到各向异性加权傅里叶-勒贝格空间。在此过程中，我们考虑具有两组变量的目标函数，其中每组变量允许具有不同的衰减和可积性质。对于这些目标函数，我们首先研究各向异性加权傅里叶-勒贝格空间在Bochner-索伯列夫空间中的包含关系。这样，我们现在也可以根据各向异性索伯列夫范数（即Bochner-索伯列夫范数）来度量逼近误差。在第二步中，我们利用这一观察结果，建立了来自各向异性加权傅里叶-勒贝格空间的函数通过SNN在Bochner-索伯列夫范数下的逼近速率界限。
引用
@article{arxiv.2312.08461,
title = {Space-Time Approximation with Shallow Neural Networks in Fourier Lebesgue spaces},
author = {Ahmed Abdeljawad and Thomas Dittrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.08461},
year = {2023}
}