随机神经网络求解高维偏微分方程的逼近理论与应用
数值分析
2025-01-22 v1 数值分析
摘要
我们提出了随机神经网络在物理信息极端学习机器中用于高维偏微分方程求解的逼近结果与数值实验，展示了其高精度与低计算成本。具体而言，我们证明了 RaNNs 可以以维度无关的收敛速率在 -范数下逼近某些函数类，包括 Sobolev 函数，从而缓解了维度诅咒。提供了针对高维热方程、Black-Scholes 模型以及 Heston 模型的数值实验，展示了随机神经网络的准确性与效率。
引用
@article{arxiv.2501.12145,
title = {Approximation Theory and Applications of Randomized Neural Networks for Solving High-Dimensional PDEs},
author = {T. De Ryck and S. Mishra and Y. Shang and F. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12145},
year = {2025}
}