随机特征神经网络无维度灾难地学习 Black-Scholes 型偏微分方程
机器学习
2021-06-17 v1 概率论
数理金融
机器学习
摘要
本文研究了使用随机特征神经网络学习对应于 Black-Scholes 及更一般的指数 L\'evy 模型的 Kolmogorov 偏（积分-）微分方程。随机特征神经网络是单隐藏层前馈神经网络，其中仅输出权重可训练。这使得训练特别简单，但（先验地）降低了表达能力。有趣的是，对于 Black-Scholes 型偏微分方程并非如此，我们在此予以证明。我们推导了随机神经网络学习充分非退化的 Black-Scholes 型模型的预测误差界。提供了完整的误差分析，并表明所推导的界不受维度灾难影响。我们还研究了这些结果在篮子期权中的应用，并对界进行了数值验证。这些结果证明，神经网络能够无维度灾难地\textit{学习} Black-Scholes 型偏微分方程的解。此外，这提供了一个相关学习问题的例子，其中随机特征神经网络被证明是高效的。
引用
@article{arxiv.2106.08900,
title = {Random feature neural networks learn Black-Scholes type PDEs without curse of dimensionality},
author = {Lukas Gonon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.08900},
year = {2021}
}