齐次边界条件下椭圆型偏微分方程的Barron空间表示
数值分析
2025-10-21 v2 机器学习
数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们在Barron空间框架内研究了单位超立方体上带齐次边界条件的高维二阶椭圆型偏微分方程的逼近复杂度。在假设系数属于适当定义的Barron空间的前提下，我们证明了解可由两层神经网络高效逼近，从而规避了维度灾难。我们的结果展示了浅层网络在适当的结构性假设下捕捉高维偏微分方程解的表达能力。
引用
@article{arxiv.2508.07559,
title = {Barron Space Representations for Elliptic PDEs with Homogeneous Boundary Conditions},
author = {Ziang Chen and Liqiang Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.07559},
year = {2025}
}