使用矩阵乘积态求解偏微分方程的伪谱方法
量子物理
2026-03-18 v2 数值分析
数值分析
摘要
本研究聚焦于利用矩阵乘积态（MPS）求解含时偏微分方程（PDEs），特别是含时薛定谔方程。我们提出了Hermite分布近似泛函（HDAF）向MPS的扩展，这是一种用于近似导数函数的高精度伪谱方法。通过将HDAF集成到MPS有限精度代数中，我们测试了四种类型的量子启发时间演化算法：显式Runge-Kutta方法、Crank-Nicolson方法、显式重启Arnoli迭代和分裂步法。基准测试问题为量子淬火中的粒子膨胀，其特征是空间需求快速增加，在此问题上HDAF以相近的成本超越了传统有限差分法的精度。此外，HDAF对自由传播子的高效近似避免了分裂步法中使用傅里叶变换的需要，在成本与精度之间取得了更好的平衡，显著提升了其性能。与FFT向量方法相比，两种方法表现出相似的误差缩放和运行时间；然而，MPS在内存方面具有指数级优势，克服了向量的限制，从而能够实现更大的离散化和膨胀。最后，MPS HDAF分裂步法成功再现了双势阱中粒子膨胀的物理行为，证明了其在实际研究场景中的可行性。
引用
@article{arxiv.2409.02916,
title = {Pseudospectral method for solving PDEs using Matrix Product States},
author = {Jorge Gidi and Paula García-Molina and Luca Tagliacozzo and Juan José García-Ripoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.02916},
year = {2026}
}