无限极限下矩阵乘积算子的Schur形式

矩阵乘积态波函数在量子信息和凝聚态物理中有许多应用。一个应用是直接表示热力学极限下的态，使用一组小的与位置无关的矩阵。为了使这种无限矩阵乘积态假设有用，必须能够计算期望值，我们在此证明，一大类可观测量，包括在晶格平移下作为任意动量 $k$ 本征态变换的算符，可以表示为下三角或上三角矩阵的Schur形式，并给出了一种在渐近极限下计算这些期望值的算法。两个这样的Schur算符的和或积也是Schur算符，并且易于构造，从而提供了一种构造算符的任意多项式组合的简单方法。一些简单的例子包括无限矩阵乘积态的方差 $\langle (H-E)^2\rangle$，它提供了一种评估本征态数值近似精度的简单方法，或者顶点算符 $\langle c^\dagger_{k_1} c^\dagger_{k_2} c_{k_4} c_{k_3}\rangle$。这种方法是朝着改进计算动力学性质和激发态算法迈出的一步。