自旋投影矩阵乘积态（SP-MPS）：强关联系统的多功能工具

我们提出了一种新的波函数假设，它将自旋投影的优势与密度矩阵重整化群（DMRG）中使用的矩阵乘积态（MPS）和矩阵乘积算符（MPO）语言相结合。具体而言，自旋投影矩阵乘积态（SP-MPS）构造为 $|\Psi^{(N,S,M)}_{SP-MPS}\rangle=\mathcal{P}_S|\Psi_{MPS}^{(N,M)}\rangle$，其中 $\mathcal{P}_S$ 是总自旋 $S$ 的自旋投影算符，$|\Psi_{MPS}^{(N,M)}\rangle$ 是具有给定粒子数 $N$ 和自旋投影 $M$ 的 MPS 波函数。这一新假设具有若干吸引人的特点：(1) 与将非阿贝尔 SU(2) 对称性显式引入 MPS 相比，它提供了一条实现自旋适应（即构造 $\hat{S}^2$ 本征函数）的更简单途径。特别地，由于 SP-MPS 中的基础态仅使用阿贝尔对称性，因此不需要像自旋适应 DMRG 中通常采用的单重态嵌入方案那样为非单重态引入额外方案，即可获得单一且一致的变分优化态。(2) 由于使用 $|\Psi_{MPS}^{(N,M)}\rangle$ 作为基础态，SP-MPS 可与破缺对称平均场态紧密联系。这使得能直接生成探索磁性系统复杂电子能量景观所需的大量破缺对称初始猜测。此外，这种联系可用于未来开放壳层系统的量子嵌入理论发展。(3) 哈密顿量和自旋投影算符 $\mathcal{P}_S$ 的 MPOs 之和表示自然地导出了一种极易并行化的算法，用于计算期望值和优化 SP-MPS。(4) SP-MPS 的优化属于投影后变分（VAP）类自旋投影理论。