Z_N簇态和偶极簇态SPT态的投影算符、神经和张量网络表示
无序系统与神经网络
2026-04-15 v2 强关联电子
化学物理
摘要
Z_N簇态波函数是具有Z_N×Z_N对称性的对称保护拓扑（SPT）序的典型范例，它以多种等价方式表达。我们将称为P表示的投影算符方案识别为表达簇态和偶极簇态波函数的高效方式。利用受限玻尔兹曼机方案将P表示中的相互作用矩阵用神经权重矩阵重写，使我们能够开发同一态的神经量子态（NQS）和矩阵乘积态（MPS）表示。NQS和MPS表示仅在权重矩阵在矩阵乘积中分割和分组的方式上有所不同。对于Z_N簇态和偶极簇态，我们以封闭形式推导了耦合物理自旋s到隐藏变量h的权重函数W(s,h)，将Z_2簇态的先前构造推广到Z_N。对于由两个电荷和两个偶极对称性保护的偶极簇态，我们所发展的程序导出了波函数的张量积态（TPS）表示，其中每个局部张量携带三个虚拟指数，将给定位置连接到两个最近邻和一个更远的邻居。我们使用密度矩阵重整化群模拟将得到的TPS构造与传统的MPS表示进行了基准比较，并论证TPS可能为某些调制SPT态提供更高效的表示。作为研究的副产品，我们将Kramers-Wannier（KW）算符的先前Z_2矩阵乘积算符构造推广到Z_N，并将其解释为Z_N变量上离散傅里叶变换的偶极推广。这一新解释自然地说明了为什么KW映射是不可逆的。
引用
@article{arxiv.2604.06741,
title = {Projector, Neural, and Tensor-Network Representations of $\mathbb{Z}_N$ Cluster and Dipolar-cluster SPT States},
author = {Seungho Lee and Daesik Kim and Hyun-Yong Lee and Jung Hoon Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.06741},
year = {2026}
}
备注
18 pages, 7 figures; references added