通过张量网络统一神经网络量子态与关联乘积态

关联乘积态（CPS）是一类功能强大且适用范围极广的量子晶格系统态，其振幅可被精确且高效地采样。它们通过将晶格上重叠的位点簇的态（称为关联子）粘合在一起而构成。最近，Carleo 和 Troyer 在 Science 355, 602 (2017) 中引入了一类新的可采样拟设，称为神经网络量子态（NQS），其灵感来源于机器学习中使用的受限玻尔兹曼模型。通过运用张量网络的形式体系，我们证明 NQS 是一种具有新颖特性的特殊 CPS 形式。用图形表示，一些简单的观察变得清晰明了。即，NQS 是由大尺寸 GHZ 型关联子构建的 CPS，这些关联子与张量的典范多进分解相关，使其在几何上具有独特的无偏性。与 CPS 等价的另一个直接推论是，我们能够为广泛的范式态构建精确的 NQS 表示，包括加权图态的叠加、Laughlin 态、环面码态和共振价键态。这些例子揭示了在 NQS 中使用更高维隐藏单元和第二隐藏层的潜力。本研究的主要展望是将 NQS 提升为关联子算符，使其能够增强用于强关联费米子的传统且成熟的变分蒙特卡罗方法。