拓扑有序相的张量积表示：必要的对称性条件

量子态的张量积表示提供了一种有前景的变分方法来研究量子相和量子相变，特别是那些由于长程纠缠而无法用传统方法处理的拓扑有序相。然而，当我们使用张量积态（TPS）作为变分态来寻找哈密顿量的基态时，一个重要的问题出现了：表示哈密顿量基态的张量中的任意变化是否都能由哈密顿量的局部微扰所诱导？从一个具有$\mathbb{Z}_2$拓扑序的哈密顿量的精确基态张量积态出发，我们令人惊讶地发现，并非所有张量的变化都对应于由哈密顿量的局部微扰引起的基态变化。即使在被微扰哈密顿量没有任何对称性要求的情况下，张量变化具有物理性的一个必要条件是它们必须尊重某种$\mathbb{Z}_2$对称性。我们通过显式计算不同张量变化下拓扑纠缠熵的变化来支持这一论断。这一发现将为拓扑相和相变的数值变分研究提供重要指导。这也是利用TPS研究量子相及其拓扑序的普适性质的关键一步。