矩阵乘积态、几何与不变量理论
表示论
2023-12-05 v2 数学物理
代数几何
math.MP
环与代数
摘要
矩阵乘积态在量子信息理论中发挥着重要作用，用于表示多体系统的态。它们可被视为高维张量空间中的低维子簇。在这些笔记中，我们考虑两种变体：齐次矩阵乘积态与一致矩阵乘积态。研究这些簇的线性张成 leads 到与矩阵不变量理论的自然联系。对于齐次矩阵乘积态，关于矩阵多项式恒等式的一个经典结果给出了在 2x2 矩阵情形下线性张成维度的公式。这些笔记部分基于作者在华沙大学“AGATES：代数几何及其在张量与割线中的应用”主题学期期间的讲座，部分基于该学期期间的进一步研究。这仍是初步版本；更新版本将于 2023 年期间上传。
引用
@article{arxiv.2212.13806,
title = {Matrix product states, geometry, and invariant theory},
author = {Tim Seynnaeve},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.13806},
year = {2023}
}
备注
10 pages; comments welcome!