拓扑有序态在局部幺正变换下的一个不变量

对于由模张量范畴描述的二维空间中的任意子模型，拓扑 S 矩阵编码了任意子的相互编织统计、量子维数和融合规则。能否从单个基态波函数计算 S 矩阵是一个非平凡的问题。在此，我们定义了一类由局部对易投影算子组成的哈密顿量及其相关矩阵，该矩阵在局部幺正变换下是不变的。我们论证该不变量等价于拓扑 S 矩阵。该定义不要求基态简并。我们证明了该不变量仅依赖于态，即它可以由该类中以任何该态为基态的任意哈密顿量计算得出。作为推论，我们证明了任何连接具有非同构阿贝尔群的量子双模型（离散规范理论）两个基态的局部量子电路，其深度必须至少与系统直径成线性关系。作为证明工具，我们引入了一个显式独立于哈密顿量的局部不可见算子概念。这为多体态不能由任何小深度量子电路从积态生成提供了一个充分条件；这是一个多体纠缠见证。