由有限深度酉变换、测量与前馈构成的拓扑序层级

长程纠缠——拓扑有序态的骨架——无法使用局域酉电路在有限时间内创建,或等价地,通过绝热态制备来创建。近来人们认识到单点测量提供了一条漏洞,在某些情况下允许有限时间态制备。在此我们展示这一观察如何基于创建该态所需的最小测量层数(我们称之为“shots”)对长程纠缠态施加一个复杂度层级。首先,类似于阿贝尔稳定子态,我们构造了用于创建任意幂零类二群(如 $D_4$ 或 $Q_8$)的非阿贝尔量子双重态的单次拍摄协议。我们表明在测量之后,波函数总是塌缩到期望的非阿贝尔拓扑序,条件为记录测量结果。此外,通过前馈——依赖于测量结果的门——可以确定性地制备干净的量子双重基态。其次,我们提供了第一个构造性证明:有限次 shots 可以实现任意可解对称群的 Kramers-Wannier 对偶变换(即规范映射)。作为一个特例,这给出了对所有可解群制备扭曲量子双重态的显式协议。第三,我们认为某些拓扑序,如不可解量子双重态或 Fibonacci 任意子,在有限深度酉变换与测量的等价类下定义了非平凡物质相,无法由任何有限次 shots 制备。此外,我们探讨了允许门具有指数小尾部的后果,这使得例如任意阿贝尔任意子理论(包括手性理论)的制备成为可能。该层级描绘了长程纠缠态图景的新画面,对量子模拟器具有实际意义。