量子折纸：拓扑序量子计算与测量的横向门

在拓扑学中，环面在某些称为模变换的非平凡变换下保持不变。在物质的拓扑有序量子态语境中，这些变换编码了涌现任意子激发的编织统计与融合规则，从而作为拓扑序的诊断依据。此外，高亏格面（如多把手环面）的模变换可增强拓扑态的计算能力，在许多情况下为量子计算提供通用的容错门集合。然而，由于模变换的侵入性本质——其抽象地涉及全局操作与流形手术——在局域系统中对它们的物理实现一直难以捉摸。在此，我们展示通过折叠流形，模变换可由独立的局域酉算子单次施加，为容错量子计算提供一类新颖的横向逻辑门。具体而言，我们证明具有适当边界条件与扭转缺陷的多层拓扑态允许通过层间有限序列的局域 SWAP 门来有效实现模变换。我们进一步提供直接测量模矩阵的方法，从而测量任意子激发的分数量子统计，提供了一种直接测量拓扑序的新途径。