用于描述量子多体系统的张量网络态
强关联电子
2015-09-22 v1 量子物理
摘要
本论文分为两个基本独立的部分: 第一部分, 我们推导了一个判据, 用于确定平移不变矩阵乘积态 (Matrix Product State, MPS) 何时具有长程可定域纠缠, 这表明相应态具有某种非局域隐藏序. 我们给出满足该判据的例子, 并最终利用它得到键维数为 2 和 3 的所有此类 MPS. 第二部分, 我们证明二维空间中的投影纠缠对态 (Projected Entangled Pair States, PEPS) 可以通过显式构造一族具有非平凡陈数的此类态来描述手性拓扑态. 我们证明此类自由费米子 PEPS 必然是非单射的, 并且具有无能隙的母哈密顿量. 此外, 我们提供数值证据, 表明它们仍能在任意温度下用局域哈密顿量很好地近似陈绝缘体的物理性质. 我们还构造了具有平能谱的长程拓扑哈密顿量, 这些 PEPS 是其唯一基态. 对于非手性拓扑 PEPS, 其非平凡的拓扑性质可追溯到用于构建态的 PEPS 张量虚能级上对称性的存在. 我们利用 PEPS 的特殊性质构建边界理论, 并展示该对称性如何导致手性模的出现, 母哈密顿量在环面上的基态简并, 以及对零 R\'enyi 熵面积律的普适修正. 最后, 我们展示 PEPS 也能描述手性拓扑有序相. 为此, 我们为二维晶格中的自旋-1/2 粒子构造了一个简单 PEPS. 我们揭示了导致全局拓扑特征的 PEPS 张量对称性. 我们还利用体-边界对应关系提取了边缘共形场论的特征量.
引用
@article{arxiv.1509.05984,
title = {Tensor network states for the description of quantum many-body systems},
author = {Thorsten B. Wahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05984},
year = {2015}
}
备注
PhD thesis, 156 pages, Dissertation, Technical University of Munich (2015)