$\mathbb{Z}_3$ 拓扑有序相向平庸相和临界相的相变

拓扑有序量子系统具有稳健的物理性质，如准粒子统计和基态简并度，这些性质不依赖于哈密顿量的微观细节。我们研究了在有效弦张力等形变下 $\mathbb{Z}_3$ 拓扑态的拓扑相变。本研究采用 He、Moradi 和 Wen [Phys. Rev. B {\bf 90}, 205114 (2014)] 首次提出的保持规范对称性的量子态重整化群方法。在该方法中，可以获得模矩阵 $S$ 和 $T$，并将其用作序参量来刻画相的拓扑性质并确定相变。通过映射到方格上的经典二维 Potts 模型，可以解析地求得发生向拓扑平庸相转变的临界弦张力，该结果与数值确定的值一致。此类相变可推广至弦张力下的 $\mathbb{Z}_N$ 拓扑模型，并以相同方式确定。在不同的形变下，$\mathbb{Z}_3$ 拓扑相也可被驱动至临界相，该临界相在大形变极限下包含一个类似于量子二聚体模型中 Rokhsar-Kivelson 点的点。