广义杠杆分数：几何解释与应用

在涉及矩阵计算的问题中，杠杆（leverage）这一概念已有大量应用。特别是杠杆分数，它将矩阵的列与其前导奇异向量所张成的子空间相关联，有助于揭示列子集以在质量保证下对矩阵进行近似分解。因此，它们为多种机器学习方法提供了坚实基础。本文我们将杠杆分数的定义推广到将矩阵的列与任意奇异向量子集相关联。我们通过关联杠杆分数与子空间间主角的概念，建立了列子集与奇异向量子集之间的精确联系。我们利用该结果为两个已知问题设计了具有可证明保证的近似算法：广义列子集选择和稀疏典型相关分析。我们进行了数值实验以进一步洞察所提方法。我们推导的新界增进了对矩阵近似中基本概念的理 解。此外，我们的见解可作为进一步研究的基石。