小波与快速数值算法
comp-gas
2008-02-03 v1 元胞自动机与格子气
摘要
数值分析中基于小波的算法与其他变换方法类似，向量和算子被展开到一组基上，并在新的坐标系中进行计算。然而，由于小波的递归定义，其在空间波数域（时间频率域）中的可控局域化性质以及消失矩性质，基于小波的算法展现出新的重要特性。例如，小波展开的多分辨率结构带来了对给定尺度上的变换以及不同相邻尺度间相互作用的高效组织。此外，大量原本需要完整（稠密）矩阵进行数值描述的算子类，在小波基下具有稀疏表示。对于这些算子，稀疏表示导出了快速数值算法，从而解决了一个关键的数值问题。我们指出，基于小波的算法为快速多极子方法(FMM)及其衍生方法提供了系统性的推广。这些主题将是讲座的内容。从多分辨率分析的概念出发，我们将考虑所谓的非标准形式（其实现了尺度间的解耦）以及相关的快速数值算法。几个基本算子（如导数）的非标准形式示例将被显式计算。
引用
@article{arxiv.comp-gas/9304004,
title = {Wavelets and Fast Numerical Algorithms},
author = {G. Beylkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:comp-gas/9304004},
year = {2008}
}
备注
32 pages, uuencoded tar-compressed LaTeX file. Uses epsf.sty (see `macros')