统计力学中的多分辨率分析 I. 利用小波计算热力学性质

引入小波变换这一正交基族，作为统计力学中执行多分辨率分析的技术。小波变换是一种分层技术，旨在将数据集合分离为表示局部平均与局部差异的集合。尽管数据的逐一变换是可能的，小波变换的优势在于其作为一种近似方案，可高效计算热力学与系综性质。即使在最剧烈的近似下，所得平均绝对磁化强度、自由能与热容值的误差也在10%量级，而对于如$4\times 4$伊辛晶格这样的系统，相应计算效率提升两个数量级。此外，由重正化群理论确定，在不动点邻域结果误差趋于零。